Pada trigonometri sendiri memiliki sudut istimewa yang tidak perlu dihitung lagi yang terdiri atas berikut ini.
0o | 30o | 45o | 60o | 90o | |
Sin | 0 | ½ | ½√2 | ½√3 | 1 |
Cos | 1 | ½√3 | ½√2 | ½ | 0 |
Tan | 0 | ⅓√3 | 1 | √3 | – |
Perbandingan trigonometri
Perhatikan segitiga berikut ini.
Berdasarkan gambar di atas bisa ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus itu dalam tabel sebagai berikut.
Dalam Kuadran
Sudut dalam suatu lingkaran, memiliki rentang 0° – 360°, sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, dengan masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°.
Kuadran I
Memiliki rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangent positif.
Kuadran II
Memiliki rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.
Kuadran III
Memiliki rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.
Kuadran IV
Memiliki rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.
Perhatikan tabel trigonometri di bawah ini:
Tabel Trigonometri
Kuadran I | Kuadran II | Kuadran III | Kuadran IV | |
Sin α | Cos (90 – α) | Sin (180 – α) | –Sin (180 + α) | –Sin (360 – α) |
Cos α | Sin (90 – α) | –Cos (180 – α) | –Cos (180 + α) | Cos (360 – α) |
Tan α | Cotan (90 – α) | –Tan (180 – α) | Tan (180 + α) | –Tan (360 – α) |
Cosec α | Sec (90 – α) | Cosec (180 – α) | –Cosec (180 + α) | –Cosec (360 – α) |
Sec α | Cosec (90 – α) | –Sec (180 – α) | –Sec (180 + α) | Sec (360 – α) |
Cotan α | Cotan (90 – α) | –Cotan (180 – α) | Cotan (180 + α) | –Cotan (360 – α) |
Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Segitiga
Contoh Soal 1
Deni memiliki sebuah tongkat yang panjangnya 1,5 √2 m. Ia menyandarkan tongkat tersebut di tembok sedemikian sehingga ujung bawah tongkatnya membentuk sudut 45o terhadap lantai. Berapakah jarak antara ujung bawah tongkat dan tembok?
Pembahasan:
Mula-mula, gambarkan terlebih dahulu posisi tongkat Deni.
Jarak antara ujung bawah tongkat dan tembok dimisalkan sebagai x. Tugas Quipperian adalah mencari nilai x itu. Caranya dengan menggunakan perbandingan trigonometri cosinus α. Mengapa harus cosinus? Karena sisi yang diketahui adalah sisi miring, sementara yang ditanyakan adalah sisi disamping sudut. Dengan demikian:
Jadi, jarak antara ujung bawah tongkat dan tembok adalah 1,5 m.
Baca Juga: Tahapan Metamorfosis Tidak Sempurna, Pengertian Dan Contohnya
Baca Juga: Cara Cepat Menghitung Persentase di Excel Untuk Pencapaian, Selisih, Penurunan, Dll
Baca Juga: Pembahasan Sudut Berelasi Trigonometri Untuk SMA dan MA
Contoh Soal 2
Jika nilai sin α = 4/5, berapakah nilai cos α ?
Pembahasan :