Jika Tautan Rusak atau Halaman Error,

Hubungi Halaman "Kontak Admin"

×

Pengurangan dan Penjumlahan Vektor Beserta Contoh Soal


Pengurangan Vektor

Pengurangan pada dasarnya adalah kebalikan dari penjumlahan. Pengurangan dua buah vektor dapat menggunakan penerapan seperti metode penjumlahan, yaitu metode segitiga dan jajar genjang. Bedanya, cara pengurangan dua buah vektor dapat dilakukan dengan membuat arah vektor menjadi berkebalikan. Berikut contohnya.



Rumus Pengurangan Vektor

Pengurangan dalam dua buah vektor pada dimensi 2 dapat dinyatakan dalam vektor arah a = (x1, y1) dan vektor b = (x2, y2) dengan begitu vektor untuk penjumlahan dua vektor dinyatakan dengan persamaan vektor arah (a + b) = (x1 – x2, y1 – y2). Dengan begitu, dapat kita simpulkan rumus pengurangan kedua vektor sebagai berikut.

Sifat Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dan pengurangan pada sebuah vektor memiliki beberapa sifat sehingga dapat dijadikan patokan atau hukum penghitungannya. Dalam penjumlahan vektor, dapat kita pahami bahwa operasi hitung ini memiliki sifat komutatif dan asosiatif. Komutatif sendiri merupakan sifat yang dapat digunakan untuk menukar angka dan jawabannya sehingga hasilnya tetap sama, sedangkan asosiatif merupakan cara pengelompokkan operasi bilangan dengan urutan berbeda.

Berbeda dengan penjumlahan, operasi pengurangan vektor memiliki sifat atau prinsip yang berkebalikan. Meskipun cara kerjanya sama, pada pengurangan vektor perlu membalik arah vektor pengurangannya. Misalnya, terdapat pengurangan dua buah vektor A dan B, maka vektor A dikurangi vektor B sama dengan vektor A ditambah negatif vektor B. Negatif vektor B dapat diperoleh dengan membalik vektor B ke arah yang berlawanan, sehingga pengurangan vektor A oleh vektor B.

Agar mempermudah pemahaman kalian, pahami sifat penjumlahan dan pengurangan vektor pada tabel berikut.

Baca juga: Pertidaksamaan Logaritma dan Contoh Soal

Contoh Soal

Setelah mempelajari mengenai vektor pada operasi hitung pengurangan dan penjumlahannya berdasarkan rumus dan hukumnya, kalian dapat memahaminya lebih dalam dengan membahas soal-soal berikut ini.

1. Diketahui 3 vektor yang dinyatakan dengan persamaan a = 3i – 2j, b = –i + 4j, dan c = 7i – 8j. Jika vektor r dinyatakan dalam persamaan vektor r = k·a + m·b maka nilai k + m adalah ….

Pembahasan:

Menentukan persamaan vektor:

r = k·a + m·b
7i – 8j = k(3i – 2j) + m(–i + 4j)
7i – 8j = 3ik – 2jk – im + 4jm
7i – 8j = 3ik – im – 2jk + 4jm
7i – 8j = (3k – m)i + (–2k + 4m)j

Berdasarkan persamaan di atas dapat diperoleh dua persamaan yaitu,

  • 3k – m = 7
  • 2k – 4j = 8

Selanjutnya, kita dapat menentukan nilai k dan m berdasarkan dua persamaan di atas.