Cara Mencari KPK Dan FPB Dengan Cepat


Materi KPK Dan FPB – FPB dan KPK merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang sudah diajarkan sejak duduk di bangku sekolah dasar. Materi yang satu ini penting sekali untuk dipelajari karena selalu muncul dalam soal-soal ulangan dan Ujian Nasional. Maka dari itu, kami disini akan membahas secara tuntas mengenai FPB dan KPK lengkap beserta contoh soalnya sehingga bisa memudahkan kalian untuk memahami materi yang kami jelaskan.

Lalu apa pengertian dari KPK dan FPB? FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) merupakan nilai terbesar yang bisa membagi bilangan-bilangan yang dicari nilai FPB nya. Sementara KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) merupakan kelipatan terkecil dari bilangan yang dicari KPK nya.

Cara Mencari KPK Dan FPB Dengan Cepat

Untuk bisa mendapatkan nilai FPB dan KPK maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari faktorisasi prima dari bilangan yang ingin dicari nilai FPB atau KPK nya. Faktorisasi prima sendiri merupakan suatu cara untuk menyatakan bilangan dalam bentuk perkalian bilangan-bilangan priman. Jadi, dalam hal ini Anda harus paham terlebih dahulu mengenai bilangan prima.

Bilangan Prima

Bilangan prima merupakan bilangan asli lebih dari 1 yang hanya bisa dibagi oleh satu dan juga bilangan itu sendiri. Adapun contoh dari bilangan prima yaitu 13. Bilangan 13 tersebut hanya bisa dibagi oleh 1 dan 13 saja, tidak ada bilangan yang bisa membagi sampai habis selain 1 dan juga 13. Jadi, bilangan 13 ini merupakan salah satu bilangan prima. Selain bilangan 13 masih banyak sekali bilangan prima (P) yang lainnya, yaitu P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …}.

Perlu Anda ketahui bilangan prima ternyata memiliki lawan, yaitu bilangan komposit. Bilangan komposit bisa dinyatakan sebagai bilangan asli yang lebih besar dari 1 yang dimana bukan termasuk bilangan prima. Adapun yang termasuk dalam daftar bilangan komposit yaitu K = 4, 6, 8, 9, 10, 12, …} . Selanjutnya kembali ke cara untuk menentukan KPK dan FPB.

Jika Anda sudah menentukan semua faktorisasi prima yang ingin dicari KPK dan FPB nya, maka Anda sudah bisa menentukan nilai KPK dan FPB nya. Nilai FPB bisa didapatkan dari perkalian semua faktor prima yang sama dengan pangkat paling kecil. Sementara untuk nilai KPK didapatkan dari perkalian semua faktor prima dengan pangkat paling besar. Inilah cara yang umumnya diberikan saat di sekolah.

Faktorisasi Prima

Sebelum membahas lebih jauh mengenai cara mencari KPK dan FPB, kami akan menjelaskan terlebih dahulu mengenai cara mencari faktorisasi prima dari sebuah bilangan. Pada pembahasan kali, bilangan yang ingin kami cari faktorisasi primanya yaitu 72. Untuk lebih jelasnya mari langsung saja simak cara mencari faktorisasi prima dari bilangan 72 berikut ini.

Faktorisasi Prima

Berdasarkan hasil perhitungan di atas maka faktorisasi prima dari bilangan 72 yaitu 72 = 23 × 32

Sampai disini apakah Anda sudah paham bagaimana cara menentukan faktorisasi prima dari sebuah bilangan? Jika kalian sudah paham maka selanjutnya kami akan menjelaskan mengenai bagaimana cara mencari FPB dan KPK. Mari langsung saja simak pembahasan selengkapnya berikut ini.

Baca Juga: Pembulatan Dan Penaksiran Kelas 4 SD

Cara Mencari FPB

FPB atau faktor persekutuan terbesar adalah bilangan besar bulat positif yang bisa dibagi habis pada kedua bilangan tersebut. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari FPB. Beberapa diantaranya adalah Faktor Persekutuan, Faktorisasi Prima dan menggunakan Tabel.

  1. Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau bisa saja lebih. Sedangkan FPB itu sendiri merupakan nilai yang terbesar dari fator persekutuan dua bilangan atau lebih.

Contoh :

Faktor Persekutuan

  1. Faktorisasi Prima

Pada cara yang satu ini kalian bisa mengambil bilangan faktor yang sama, selanjutnya bisa ambil yang paling kecil dari 2 atau lebih bilangan.

Contoh:

a. Tentukan FPB dari 4, 8 dan 12

Pembahasan:

Berikut ini adalah pohon faktornya,

Faktorisasi Prima

Diatas sudah jelas bahwa faktor dari 4, 8 dan 12 yang sama yaitu 12, sedangkan yang paling kecil adalah 2²= 4 . Jadi, FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4.

b. Carilah FPB dari bilangan 20 dan 30

FPB dari bilangan 20 dan 30

  • 2 dan 5 merupakan bilangan prima yang sama-sama ada dalam faktorisasi prima pada kedua pohon faktor.
  • Pangkat paling rendah dari 2 yaitu 1.
  • Pangkat paling rendah dari 5 yaitu 1.
  • Maka FPB nya adalah 2×5 = 10.

c. Carilah FPB dari bilangan 48 dan 60

Carilah FPB dari bilangan 48 dan 60

2 dan 3 merupakan bilangan prima yang mempunyai kesamaan faktorisasi prima dari kedua pohon faktor, diaman pangkat paling rendah dari kedua adalah 2 dan untuk pangkat paling rendah dari 3 adalah 1. Jadi, FPB dari kedua bilangan tersebut adalah 2² x 3 = 12.

  1. Tabel

Cara mencari FPB dengan menggunakan tabel bisa dibilang sangat mudah. Hal ini karena hanya membagi bilangan yang dicari dengan menggunakan bilangan prima. Untuk lebih jelasnya mari simak contoh berikut ini.

a. Carilah FPB dari bilangan 21 dan 35

FPB dari bilangan 21 dan 35

FPB = 3

b. Carilah FPB dari bilangan 36 dan 54

FPB dari bilangan 36 dan 54

FPB  = 2 X 3 X 3=  2 X 32  =  18

Pada contoh a karena bilangan 3 saja yang bisa dibagi habis 21 dan juga 35 maka FPBnya = 3. Sedangkan pada contoh b hanya diberi huruf tebal yang bisa dibagi sampai habis pada bilangan atasnya saja.

Cara Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Kelipatan Persekutuan Terkecil atau yang biasa disebut dengan KPK dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif yang bisa dibagi oleh kedua bilangan itu sendiri. Sama dengan FPB, ada beberapa metode yang dapat Anda gunakan untuk mencari KPK. Beberapa diantaranya adalah kelipatan persekutuan, faktorisasi prima, dan juga menggunakan tabel.

  1. Kelipatan Persekutuan

Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari dua bilangan atau bisa juga lebih. KPK merupakan nilai yang paling kecil dari kelipatan persekutuan 2 ataupun lebih bilangan.

Kelipatan Persekutuan

  1. Faktorisasi Prima

Cara mencari KPK dengan menggunkan faktorisasi prima adalah dengan mengalikan semua bilangan faktor. Jika misalnya ada yang sama maka usahakan untuk mengambil nilai yang paling besar. Namun jika keduanya sama maka ambillah salah satunya.

Contoh:

Tentukan KPK 8, 12, dan 30

Pembahasan,
Berikut ini adalah pohon faktornya

KPK 8, 12, dan 30

  • Faktor 2 yang paling besar yaitu 2³
  • Faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30 ambil salah satunya saja, yakni 3
  • Faktor 5 ada 1 ambil nilai 5

Jadi, sudah bisa diketahui bahwa KPK dari 8, 12, 30 yaitu 2³ x 3 x 5 = 120

  1. Tabel

Cara mencari KPK dengan menggunakan tabel ini pada intinya tidak jauh berbeda dengan mencari FP. Berikut ini adalah contoh menggunakan KPK dengan menggunakan tabel.

a. Carilah KPK dari bilangan 16 dan 40

 KPK dari bilangan 16 dan 40

KPK  =  2 X 2 X 2 X 2 X 5

           =   24 X 5  =  80

b. Carilah KPK dari bilangan 10, 15 dan 25

KPK dari bilangan 10, 15 dan 25

KPK  =  2  X 3  X  5  X 5

            =   2 X 3 X 52 =  150

Contoh Soal KPK dan FPB

Selanjutnya kami akan memberikan beberapa contoh soal KPK dan FPB lengkap beserta jawabannya, dengan adanya contoh soal ini diharapkan Anda bisa semakin memahami materi yang sudah kami sampaikan pada pembahasan kali ini.  Silahkan langsung saja mari kita simak beberapa contoh soal KPK dan FPB di bawah ini.

Contoh soal 1 KPK :

Contoh soal 1 KPK

Contoh Soal 2 FPB :

Contoh Soal 2 FPB

Demikian pembahasan dari kami pada kesempatan kali ini mengenai FPB dan KPK yang sudah kami ulas secara lengkap dan jelas beserta soal jawabannya sehingga bisa memudahkan pembaca semua dalam mempelajarinya. Semoga adanya informasi ini diharapkan bisa memberikan manfaat atau setidaknya dapat menambah sedikit wawasan pembaca semua tentang materi KPK dan FPB . Terima kasih atas perhatiannya.



Loading...

Leave a Comment