Skip to content
Baca Juga: Volume Benda Putar, Rumus, dan Contoh Soal
1. Gradien garis singgung
Pada gradien garis singgung akan membentuk persamaan garis y – yp = m (x – xp) ± r √m2 + 1. Hal ini berhubungan dengan pusat lingkaran dari xp dan yp serta jari-jari hingga gradien garis singgungnya.
2. Titik pada lingkaran atau garis singgung k = 0
Hal ini dapat dilalui satu titik pada lingkaran dan dapat dibuat satu buah garis lingkaran dengan membentuk persamaan garis singgung berikut.
(x – xp) (x – xp) + (y – yp) (y – yp) = r2.
3. Titik luar lingkaran k > 0
Hal ini dapat dilalui satu titik pada lingkaran dan dapat dibuat dua buah garis lingkaran dengan nilai gradien garis singgung dapat dicari menggunakan persamaan berikut.
y – yp = m (x – xp) ± r √m2 + 1 sehingga membentuk persamaan y – y1 = m (x – x1) yang panjang garis singgung dari titik di luar ke titik singgung menggunakan persamaan berikut.
Sifat-Sifat Garis Singgung
Sifat-sifat garis singgung lingkaran berikut berguna untuk membantu membuktikan kebenaran teorema dan juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah tertentu.
Perhatikan gambar berikut.
Jika AC dan BC masing-masing merupakan garis singgung lingkaran dan berpotongan di titik C maka berlaku sifat 1, 2 dan 3 sebagai berikut:
Sifat 1
Antara jari-jari OA dan garis singgung AC yang berpotongan di titik A membentuk sudut siku-siku. Demikian pula antara jari-jari OB dan garis singgung BC berpotongan di titik B membentuk sudut siku-siku.
Bukti :
Kita akan membuktikan OA tegak lurus dengan AC dengan hukum kontradiksi (negasi).
Asumsikan OA dan OC tidak tegak lurus, maka terdapat titik P di garis AC dimana OP tegak lurus OA. Kemudian kita pilih titik Q pada garis AC sehingga PA = PQ dengan A ≠ Q. (berikut ilustrasinya)
Sehingga kita peroleh :
