∠BOD + ∠BOC = 180°
∠BOD = 180° – ∠BOC … (ii)
Dari persamaan i dan ii, dapat disimpulkan bahwa ∠AOC = ∠BOD. Sehingga dapat dikatakan bahwa sudut yang saling bertolak belakang sama besarnya. Lebih jelasnya silakan simak penjabaran berikut:
- ∠AOC dan ∠BOD saling bertolak belakang sehingga ∠AOC = ∠BOD
- ∠BOC dan ∠AOD saling bertolak belakang sehingga ∠BOC = ∠AOD
Hubungan Antar Sudut
Setelah mengetahui seputar hubungan dua sudut, kini kita masuk ke pembahasan hubungan antar sudut. Hubungan antar sudut bisa dikatakan sudut yang dipisahkan atau dipotong oleh garis lain. Cermati gambar di bawah.
Pada gambar di atas garis k // l dipotong oleh garis m di titik A dan B. Sehingga akan terjadi beberapa sudut, yakni sudut yang sehadap, dalam berseberangan, luar berseberangan, dalam sepihak, dan luar sepihak. Berikut penjelasan selengkapnya.
Sudut Sehadap
Dari gambar di atas kita tahu bahwa ∠A4 dan ∠B4 menghadap ke arah yang sama, yakni ke arah kiri bawah. Maka dari itu kedua sudut tersebut disebut sebagai sudut sehadap. Masih ada beberapa sudut sehadap lainnya pada gambar tersebut, yakni ∠A1 dan ∠B1, ∠A2 dan ∠B2 dan ∠A3 dan ∠B3.
Sudut dalam Berseberangan
Sudut yang berseberangan adalah sudut yang terletak berseberangan dan dibatasi oleh sebuah garis. Contohnya adalah ∠A3 dan ∠B1 yang letaknya berseberangan dan dibatasi garis m yang ada di bagian dalam antara garis k dan l. Sudut dalam berseberangan lainnya adalah ∠A2 dan ∠B4.
Sudut Luar Berseberangan
Sudut luar berseberangan adalah sudut yang saling berseberangan dan dibatasi oleh suatu garis. Pada gambar di atas yang termasuk sudut luar berseberangan adalah ∠A1 dan ∠B3. Selain itu ∠A4 dan ∠B2 juga bisa disebut sudut luar berseberangan.
Sudut Dalam Sepihak
Sudut dalam sepihak adalah dua sudut yang terletak pada sisi yang sama. Pada gambar di atas yang termasuk sudut dalam sepihak adalah ∠A3 dan ∠B4. Karena keduanya terletak pada sisi yang sama, yakni di bawah garis m dan di bagian dalam garis k dan l.
Selain itu ∠A1 dan ∠B3 juga bisa disebut sudut dalam sepihak. Begitu juga dengan ∠A2 dan ∠B1.
Sudut Luar Sepihak
Sudut luar sepihak adalah dua sudut luar yang terletak pada bagian atau sisi yang sama. Pada gambar di atas yang termasuk sudut luar sepihak adalah ∠A4 dan ∠B3. Karena keduanya berada di bagian bawah garis m, serta di luar garis k dan l.
Di samping itu ∠A1 dan ∠B2 juga disebut sudut luar sepihak. Sebab kedua sudut tersebut ada pada sisi yang sama.
Contoh Soal
Setelah mempelajari seputar sudut, hubungan dua sudut, dan hubungan antar sudut beserta jenis-jenisnya kini kita coba untuk berlatih mengerjakan soal seputar hubungan antar sudut.
Contoh soal 1
Tentukanlah penyiku dari sudut-sudut berikut.
- 40°
- 30°
- 62°
- 32°
- 78°
Pembahasan:
Dua sudut saling berpenyiku jika jumlah dua sudut = 90°. Jadi untuk menentukan penyiku dari sudut-sudut diatas dengan cara sebagai berikut:
- 90° – 40° = 50°
- 90° – 30° = 60°
- 90° – 62° = 28°
- 90° – 32° = 58°
- 90° – 78° = 12°
Soal 2
Tentukanlah pelurus dari sudut-sudut berikut.
- 30°
- 120°
- 45°
- 105°
- 145°
Pembahasan
Sudut saling berpelurus jika jumlah dua sudut = 180°. Jadi cara menjawab soal ini sebagai berikut:
- 180° – 30° = 150°
- 180° – 120° = 60°
- 180° – 45° = 135°
- 180° – 105° = 75°
- 180° – 145° = 35°
Contoh soal 3
Tentukan besar sudut yang ditunjukkan dengan huruf-huruf berikut.
Pembahasan
Jawaban soal 1:
Sudut a dan 42° saling berpenyiku sehingga a = 90° – 42° = 48°