Pengertian, Rumus Dan Contoh Soal Dilatasi

Dilatasi mempunyai beberapa sifat yang harus kita pahami, antara lain:

1. Untuk k>1 bangun bayangan diperbesar dan letaknya sepihak dengan pusat yang dilatasi dan bangun awal.
2. 0<k<1, bangun bayangan diperkecil dan letaknya sepihak dengan pusat yang dilatasi dan juga bangun awal.
3. -1<k<0, bangun diperkecil dan letaknya tidak sepihak dengan pusat yang dilatasi dan juga bangun awal.
4. k<-1, bangun bayangan diperbesar dan letaknya tak sepihak dengan pusat yang dilatasi dan juga bangun awal.

Dilatasi untuk Titik Pusat (0, 0) [O, k]

(0, 0) menjadi titik patokan dan biasanya dipakai untuk bayangan (x1,y1) dari titik awal (x, y). Sehingga rumus yang digunakan adalah:

x1 = kx dan y1 = ky

Keterangan:

• k : perbesaran dari objek dilatasi
• [k] > 1 : benda mengalami perbesaran
•  0<ǀkl<1 : benda mengalami pengecilan

File pendukung:

• Materi Transformasi Geometri SMA – Download

Contoh Soal

Soal 1

Ada sebuah Persegi yang memiliki titik sudut yakni A(4,6), B (14,2), dan juga C (-4,10). Jika segitiga tersebut dilatasi dengan titik pusat (0,0), tentukan bayangan bangun tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

Titik sudut A = (4,6)

Titik sudut B = (14,2)

Titik sudut C = (-4,10)

Cara: Masing-masing dikalikan 3

A = 3 x (4,6) = (12,27)

B = 3 x (14,2) = (42,6)

C = 3 x (-4,-10) = (-12,-30)

Soal 2

Sebuah persegi ABCD yang memiliki titik sudut yakni A(1,4), B(3,4), C(3,1)  dan D (1,1). Jika persegi tersebut dilatasi atau diperbesar 2 kali dengan titik pusat (0,0), tentukan bayangan bangun tersebut.

Penyelesaian: Diketahui:

• Titik sudut A = (1,4)
• Titik sudut B = (3,4)
• Titik sudut C = (3,1)
• Titik sudut D = (1,1)

Cara: Masing-masing dikalikan 2 A = 2 x (1,4) = (2,8) B = 2 x (3,4) = (6,8) C = 2 x (3,1)= (6,2) D = 2 x (1,1)= (2,2)

Soal 3

Ada segitiga ABC dengan titik sudut berurutan (4,6), (14,2), dan (-4,10). Jika ia dilatasi angka 3 dengan pusat M yaitu 1,3, maka tentukan bayangannya atau A’B’C’!

Diketahui:

• Titik sudut A = (4,6)
• Titik sudut B = (14,2)
• Titik sudut C = (-4,10)

Nilai (a,b) adalah pusat yang dilatasi = (1,3)

Cara: