Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

by

3. Penyelesaian pertidaksamaan 3|𝑥 − 6| ≤ 3 adalah ….



Pembahasan :
3|𝑥 − 6| ≤ 3
⇔ |𝑥 − 6| ≤ 3/3
⇔ |𝑥 − 6| ≤ 1
⇔ −1 ≤ 𝑥 − 6 ≤ 1
⇔ −1 + 6 ≤ 𝑥 ≤ 1 + 6
⇔ 5 ≤ 𝑥 ≤ 7

4. Batas-batas nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan |2𝑥 + 1| < 7 adalah ….

Pembahasan:

– 7 < 2x + 1 < 7

– 7 -1 < 2x < 7 -1

– 8 < 2 < x < 6/2



-4 < x < 3

5. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak |5x + 10| ≥ 20

Penyelesaiannya :
Jika a > 0 dan |x| ≥ a, maka x ≥ a atau x ≤ – a
Sehingga bisa ditulis :
5x + 10 ≥ 20
5x ≥1 0
x ≥ 2
5x +10 ≤ -20
5x ≤ -30
x ≤ -6
Maka himpunan penyelesaiannya adalah: x ≥ 2 atau x ≤ -6

Soal Pilihan Ganda

1. Interval nilai xx yang memenuhi |3x−6|≤18|3x−6|≤18 adalah…



(A) x ≤ −8 atau x ≥ 4

(B) −8 ≤ x ≤ 4

(C) x ≤ −4 atau x ≥ 8

(D) −4 ≤ x ≤ 8

(E) 4 ≤ x ≤ 8



Pembahasan

2. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.

|7x-2|≥|3x+8|

Soal di atas memiliki dua komponen nilai mutlak di bagian kiri dan kanan. Solusi dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut dapat kita cari dengan mengguanakn sifat di bawah:

Selesaikan seperti ditulis di bawah ini:

Apabila kita perhatikan, bentuk di atas bila kita ganti masing-masingnya dengan komponen a dan b, maka dapat diasumsikan:

Sehingga penyelesaiannya dapat kita tulis:
(7x-2+3x+8)(7x-2-3x-8)≥0
(10x+6)(4x-10)≥0

Pembuat nol pada komponen yang pertama adalah:
10x+6=0
10x=-6
x=-3/5

Pembuat nol pada komponen yang kedua adalah:
4x-10=0
4x=10
x=5/2

Selanjutnya kita gunakan garis bilangan untuk menentukan tanda himpunan penyelesaiannya:

Untuk x≤-3/5, misal kita ambil nilai x=-1, maka:
(10x+6)(4x-10)≥0
(10(-1)+6)(4(-1)-10)≥0
(-10+6)(-4-10) ≥0
(-4)(-14) ≥0
56≥0, nilai tersebut memenuhi pertidaksamaan

Untuk-3/5≤x≤5/2, misal ambil nilai x=1
(10x+6)(4x-10)≥0
(10(1)+6)(4(1)-10)≥0
(10+6)(4-10) ≥0
(16)(-6) ≥=0
-96≥0, nilai tersebut tidak memenuhi pertidaksamaan

Untuk x≥5/2 misal kita ambil nilai x=3
(10x+6)(4x-10)≥0
(10(3)+6)(4(3)-10)≥0
(30+6)(12-10) ≥0
(36)(2) ≥0
72≥0, nilai tersebut memenuhi pertidaksamaan

Maka himpunan penyelesaiannya dari soal no 3 yaitu:

x≤-3/5 atau x≥5/2

Baca juga: Contoh Soal Bunga Majemuk dan Bunga Tunggal

Baca juga: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Matematika



Pages: 1 2 3

RELATED POST

Leave a Comment