Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi Kelas 12 SMA Lengkap Materi dan Rumusnya

Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi – Pembahasan mengenai permutasi dan kombinasi merupakan pembahasan lebih lanjut dari materi peluang. Pada permutasi dan kombinasi akan ditampilkan konsep notasi faktorial.

Permutasi menjadi salah satu materi peluang yang membahas mengenai penyusunan k objek dari n objek yang tersedia dengan cara memperhatikan urutannya. Sementara kombinasi berfungsi untuk menentukan penyusunan k objek dari n objek yang tersedia tanpa memperhatikan letak urutannya.

Lebih lanjut, dengan menggunakan konsep permutasi dan kombinasi, kalian akan dapat menentukan peluang suatu kejadian untuk memprediksi/memperkirakan kejadian yang mungkin di masa mendatang.

Pada kesempatan kali ini kalian akan mempelajari mengenai konsep permutasi dan kombinasi. Berikut pembahasannya.

Baca Juga: Materi Aritmatika Bertingkat, Rumus dan Contoh Soal

Baca Juga: Materi Peluang Kelas 12, Rumus dan Contoh Soal

Baca Juga: Materi Dan Soal Peluang Kelas 9 SMP

Definisi permutasi dan kombinasi

Dalam pembahasan permutasi dan kombinasi akan dihubungkan dengan beberapa materi mengenai notasi faktorial. Notasi faktorial dilambangkan dengan tanda “ ! “.  Misalnya, kita akan menghitung hasil dari 4!. Nilai dari 4! Dapat dihitung sebagai 4 x 3 x 2 x 1 = 24.

Permutasi dapat diartikan sebagai aturan pencacahan/penyusunan dengan memperhatikan urutan objek. Lalu, kombinasi merupakan suatu aturan pencacahan/penyusunan tanpa memperhatikan urutan objek.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

1. Perbedaan yang paling jelas dari permutasi dan kombinasi sesuai dengan definisinya masing-masing, di mana keduanya berbeda caranya, permutasi dengan urutan, sedangkan kombinasi tidak.
2. Selain soal urutan, permutasi dan kombinasi juga beda dalam penempatan dan posisi. Di mana di kombinasi tidak diperlukan.
3. Permutasi biasanya digunakan untuk mengatur huruf, angka, benda, sampai orang. Sedangkan kombinasi biasanya digunakan dalam memilih satu item yang spesifik seperti menu makanan, pakaian, serta subjek.
4. Dari segi jawaban antara permutasi dan kombinasi juga berbeda, dimana permutasi cenderung menanyakan berapa banyak urutan yang bisa disusun dari sebuah objek, sedangkan kombinasi adalah cara untuk menentukan berapa banyak kelompok yang berbeda yang dapat diambil.

Contoh sederhana dari Permutasi dan Kombinasi

Sebuah kotak yang berisikan tiga buah bola dengan warna yang berbeda-beda, yaitu merah, kuning, hijau. Budi diminta untuk mengambil dua bola secara acak tetapi urutannya harus diperhatikan. Berapakah kemungkinan pasangan yang bisa diambil oleh Budi?

Jawaban:

Kasus tersebut merupakan contoh soal permutasi karena jelas ada pernyataan harus urut, dengan menggunakan rumus permutasi maka kemungkinan yang bisa diambil dari kotak tersebut adalah merah-kuning, kuning-merah, kuning-hijau, hijau-kuning, merah-hijau, dan hijau-merah. Jadi ada enam permutasi yang bisa digunakan untuk mengambil 2 bola dalam kotak.

Di dalam sebuah kelas ada tiga murid, yaitu A, B, dan C. Dari tiga murid tersebut guru harus memilih dua orang saja untuk mewakili kelas dalam lomba menggambar. Berapa banyakkah kombinasi dua orang yang dibuat dari tiga orang murid tersebut?

Jawaban:

Soal ini merupakan contoh kasus kombinasi. Karena pada dasarnya kombinasi ini tidak diperlukan urutan, maka secara logika kombinasi yang bisa dibuat dari tiga murid itu adalah A dengan B, A dengan C, serta B dengan C.

Jadi ada tiga kemungkinan pasangan yang bisa dipilih oleh guru untuk mewakili kelas.

Contoh soal Permutasi dan Kombinasi Kelas 12

1. Perusahaan pengalengan sedang membutuhkan 4 karyawan baru untuk mengisi posisi berbeda yang kosong. Namun, calon yang tersedia sebanyak 9. Tentukan berapa banyak susunan karyawan yang mungkin dilakukan.

Pembahasan:

Dalam mengerjakan sebuah soal permutasi, kita harus mengetahui jenis-jenis rumus permutasi dengan prasyaratnya. Pada soal di atas, 4 merupakan bagian di atas, sehingga kita dapat menggunakan persamaan permutasi anggota bagian. Untuk lebih jelasnya, dapat melihat penyelesaian di bawah ini.

Dalam memilih susunan karyawan yang diterima terdapat 3024 cara.

 

2. Seorang ilmuwan ingin menyusun kata dari 8 huruf. Tentukan berapa banyak susunan 5 huruf yang bisa dibuat oleh ilmuwan tersebut!

Pembahasan:

Dalam soal di atas, ilmuwan ingin membuat susunan 5 huruf dari 9 huruf sehingga 5 adalah bagian dari 8.

Sehingga kita dapat menuliskan penyelesaian permutasinya seperti di bawah.

Kita dapat membuat sebanyak 6720 susunan 5 huruf dari 8 huruf yang ada.

Baca Juga: Belajar Perkalian 1 Sampai 100 Dengan Mudah