Skip to content
| Titik | F (x,y) =120.000x + 75.000y |
| A (0,0) | F (0,0) = 120.000 (0) + 75.000 (0) = 0 |
| B (20,0) | F (20,0) = 120.000 (20) + 75.000 (0) = 2.400.000 |
| C (10,15) | F (10,15) = 120.000 (10) + 75.000 (15) = 2.325.000 |
| D (0,20) | F (0,20) = 120.000(0) + 75.000(20) = 1.500.0000 |
Jadi, laba maksimum yang didapatkan oleh penjahit adalah Rp2.400.000.
Baca juga: Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
4. Pabrik sepatu bata membuat dua macam sepatu, masing-masing Merk A dan Merk B untuk membuat sepatu perusahaan memiliki 3 mesin, yaitu mesin 1, 2, dan 3. Sepatu Merk A mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan dimesin 3 selama 6 jam. Untuk sepatu Merk B tidak diproses di mesin 1 tetapi langsung dikerjakan di mesin 2 selama 3 jam kemudian di mesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari untuk mesin 1, 8 jam. Dimesin 2, 15 jam. Dimesin 3, 30 jam. Kemudian keuntungan terhadap merk sepatu A sebesar Rp. 300.000 dan sepatu merk B sebesar Rp. 500.000. Gambarkan grafik daerah penyelesainnya.
Pembahasan:
x = sepatu A dan y = sepatu B
| Mesin 1 | Mesin 2 | Mesin 3 | Laba | |
| Sepatu merk A (x) | 2 | – | 6 | 300.000 |
| Sepatu merk B (y) | – | 3 | 5 | 500.000 |
| Kendala | ≤8 | ≤15 | ≤30 |
Fungsi tujuan: 300.000x + 500.000y
Fungsi kendala:
2x ≤ 8
3y ≤ 15
6x + 5y ≤ 30
x, y ≥ 0
Mencari titik koordinat:
2x ≤ 8
x ≤ 8/2
x ≤ 4
3y ≤ 15
y ≤ 15/3
y ≤ 5
6x + 5y ≤ 30
x = 0, y = 6. Didapat koordinat (0, 6)
y = 0, x = 5. Didapat koordinat (5, 0)
Mencari titik potong ke-1:
2x ≤ 8
x ≤ 8/2
x ≤ 4
6x + 5y ≤ 30
6(4) + 5y ≤ 30
24 + 5y ≤ 30
5y ≤ 30 – 24
5y ≤ 6
y ≤ 6/5
Didapat titik potong: (4, 6/5)
Mencari titik potong ke-2:
3y ≤ 15
y ≤ 15/3
y ≤ 5
6x + 5y ≤ 30
6x + 5(5) ≤ 30
6x + 25 ≤ 30
6x ≤ 30 – 25
6x ≤ 5
x ≤ 5/6
Didapat titik potong: (4, 6/5)
Daerah penyelesaiannya:
5. Seorang petani memiliki lahan pertanian seluas 8 hektar. Dia akan menanam lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung. Dari 1 hektar tanaman padi dapat dipanen 3 ton padi. Sedangkan dari 1 hektar tanaman jagung dapat dipanen tidak kurang dari 30 ton. Jika biaya menanam 1 hektar tanaman padi Rp. 500.000 dan biaya menanam tanaman 1 hektar jagung Rp. 600.000. Tentukan daerah penyelesaiannya.
Pembahasan:
Variabel keputusan, misalkanya x = tanaman padi dan y = tanamann jagung.
| Luas | Hasil panen | Biaya | |
| Padi (x) | 1 | 3 | 500.000 |
| Jagung (y) | 1 | 4 | 600.000 |
| Kendala | ≤8 | ≤30 |
Fungsi tujuan: 500.000x + 600.000y
Fungsi kendala:
- x + y ≤ 8
- 3x + 4y ≥ 30
- x, y ≥ 0
Mencari titik koordinat:
x + y ≤ 8
x = 0, y = 8. Didapat koordinat (0, 8)
y = 0, x = 8. Didapat koordinat (8, 0)
3x + 4y ≥ 30
x = 0, y = 7,5. Didapat koordinat (0, 7,5)
y = 0, x = 10. Didapat koordinat (10, 0)
Mencari titik potong:
x + y ≤ 8 x3
3x + 4y ≤ 30 x1
3x + 3y ≤ 24
3x + 4y ≤ 30 –
-y ≤ -6
y ≤ 6
x + y ≤ 8
x + 6 ≤ 8
x ≤ 8 – 6
x ≤ 2
Didapat titik potong: (2, 6)
Daerah penyelesaiannya.
