Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 11 dan Jawabannya

2 x² – 4x = 0

x(x – 2) = 0

x=0 atau x=2

Selanjutnya substitusi x=0 dan x=2 ke persamaan garis polar:

Untuk x=0 maka y = 2 – x = 2 – 0 = 2

Untuk x=2 maka y = 2 − x = 2 − 2 = 0

Diperoleh titik singgung lingkaran adalah (0,2) dan (2,0).

– Substitusi kedua titik singgung lingkaran ke persamaan x₁x + y₁y = 4 untuk memperoleh persamaan garis singgung:

Untuk titik (0,2)

x₁x + y₁y = 4

0(x) + 2y = 4

2y = 4

y = 2

Untuk titik (0,2)

x₁x + y₁y = 4

2x + (0)y = 4

2x = 4

x = 2

Soal 4

Diberikan persamaan lingkaran:

L ≡ x² + y² = 25.

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.

Lingkaran L ≡ x² + y² = r²
Titik singgung (x₁, y₁)

Persamaan garis singgungnya adalah:

Dengan x₁ = − 4 dan y₁ = 3, persamaan garisnya:
−4x + 3y = 25
3y −4x − 25 = 0

Soal 5
Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik (3, −2) adalah….
A. 2x − 3y = −13
B. 2x − 3y = 13
C. 3x − 2y = − 14
D. 3x − 2y = 13
E. 3x + 2y = 13
(Garis singgung lingkaran – uan 2002)

Pembahasan
Titik yang diberikan adalah (3, −2), dan belum diketahui posisinya pada lingkaran, apakah di dalam, di luar atau pada lingkaran. Cek terlebih dahulu,
(3, −2) → x² + y²
= 3² + (−2)² = 9 + 4
= 13

Hasilnya ternyata sama dengan 13 juga, jadi titik (3, −2) merupakan titik singgung. Seperti nomor 1:

Soal 6

Diberikan persamaan lingkaran L ≡ x² + y² = 25. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang memiliki gradien sebesar 3.