Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran Kelas 11 dan Jawabannya

Soal Garis Singgung Lingkaran – Lingkaran menjadi bagian dari bangun datar yang memiliki suatu koordinat dengan titik-titik yang memiliki jarak sama terhadap suatu titik tertentu. Suatu lingkaran pasti memiliki jari-jari yang dimaknai sebagai  jarak lingkaran terhadap titik pusat lingkaran yang besarnya selalu sama terhadap titik dimanapun pada lingkaran. Dengan begitu, suatu lingkaran pasti mempunyai titik koordinat, jari-jari lingkaran, dan titik pusatnya menjadi bagian penyusunnya.

Garis singgung pada lingkaran berhubungan dengan fungsinya yang dapat digunakan sebagai pemotong satu titik lingkaran. Garis ini dinamakan garis singgung karena biasanya terdapat di dua lingkaran yang dibagi menjadi dua potongan.

Baca Juga: Rumus Luas Juring Lingkaran dan Contoh Soal

Baca Juga: Cara Membuat Lingkaran Di Photoshop

Baca Juga: Cara Menghitung Luas Lingkaran Yang Benar

Pada kesempatan kali ini kalian akan mempelajari mengenai garis singgung lingkaran dan beberapa contoh soalnya di kelas 11 SMA. Berikut pembahasannya.

Konsep garis singgung lingkaran

Garis singgung pada lingkaran dapat dipahami sebagai sebuah garis yang memiliki tempat pada lingkaran dan menyinggung melalui satu titik lingkaran bgaian dalam ke pinggir. Persamaan garis singgung dapat diketahui nilainya dengan rumus x² + y² +Ax+ By + C = 0.

1. Gradien garis singgung

Pada gradien garis singgung akan membentuk persamaan garis y – y_p = m (x – x_p) ± r √m² + 1. Hal ini berhubungan dengan pusat lingkaran dari x_p dan y_p serta jari-jari hingga gradien garis singgungnya.

2. Titik pada lingkaran atau garis singgung k = 0

Hal ini dapat dilalui satu titik pada lingkaran dan dapat dibuat satu buah garis lingkaran dengan membentuk persamaan garis singgung berikut.

(x – x_p) (x – x_p) + (y – y_p) (y – y_p) = r².

3. Titik luar lingkaran k > 0

Hal ini dapat dilalui satu titik pada lingkaran dan dapat dibuat dua buah garis lingkaran dengan nilai gradien garis singgung dapat dicari menggunakan persamaan berikut.

y – y_p = m (x – x_p) ± r √m² + 1 sehingga membentuk persamaan y – y₁ = m (x – x₁) yang panjang garis singgung dari titik di luar ke titik singgung menggunakan persamaan berikut.

Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran

1. Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x²+ y² = 5 di titik

Pembahasan: 

Diketahui: x₁ = 2 dan y₁ = 5

Persamaan garis singgung lingkaran xx₁ + yy₁ = r²

xx₁ + yy₁ = 5

2x + y = 5

Baca Juga: Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran SMA Kelas 11

Baca Juga: Materi Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran Kelas 11 SMA

Baca Juga: Rumus Tembereng Lingkaran Dan Contoh Soal

2. Salah satu persamaan garis singgung yang bergradien 2 dan menyinggung x²+ y²= 5 adalah ….

Pembahasan:

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 2x + 5 dan y = 2x – 5.

3. Persamaan garis singgung lingkaran x²+ y²= 4 dari titik (2,2) adalah ….

Pembahasan:

Karena titik (2,2) berada di luar lingkaran x² + y² = 4 maka akan terbentuk garis polar.

– Persamaan garis polar:

x₁x + y₁y = r²

2x + 2y = 4

x + y = 2

y = 2 – x

Diperoleh persamaan garis polarnya adalah y= 2 – x.

– Substitusikan garis polar y = 2 – x ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari titik pada lingkaran yang dilewati oleh garis singgung (titik singgung lingkaran).

x² + y² = 4

x² + (2-x)² = 4

x² + 4 – 4x – x² – 4 = 0