Kuadran I sendiri merupakan area yang ada di sisi atas sumbu X dan kanan sumbu Y. Dengan mempelajari konsep sudut berelasi, maka nilai trigonometri pada kuadran II, kuadran III dan kuadran IV bisa diketahui hanya dengan menghapal nilai sudut di kuadran I saja.
Rumus Sudut Berelasi
Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.
Sudut Relasi Kuadran I
Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (90° − α°) = cos α° | cosec (90° − α°) = sec α° |
cos (90° − α°) = sin α° | sec (90° − α°) = cosec α° |
tan (90° − α°) = cot α° | cot (90° − α°) = tan α° |
Sudut Relasi Kuadran II
Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (90° + α°) = cos α° | cosec (90° + α°) = sec α |
cos (90° + α°) = -sin α° | sec (90° + α°) = -cosec α° |
tan (90° + α°) = -cot α° | cot (90° + α°) = -tan α° |
sin (180° − α°) = sin α° | cosec (180° − α°) = cosec α° |
cos (180° − α°) = -cos α° | sec (180° − α°) = -sec α° |
tan (180° − α°) = -tan α° | cot (180° − α°) = -cot α° |
Baca juga: Contoh Soal Garis dan Sudut Kelas 7 SMP dan Jawabannya
Baca juga: Sudut Istimewa Trigonometri Lengkap
Baca juga: Konsep Sudut Segitiga Siku-Siku dalam Trigonometri
Sudut Relasi Kuadran III
Untuk α lancip, maka (180° + α°) dan (270° − α°) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (180° + α°) = -sin α° | cosec (180° + α°) = -cosec α° |
cos (180° + α°) = -cos α° | sec (180° + α°) = -sec α° |
tan (180° + α°) = tan α° | cot (180° + α°) = cot α° |
sin (270° − α°) = -cos α° |
cosec (270° − α°) = -sec α° |
cos (270° − α°) = -sin α° | sec (270° − α°) = -cosec α° |
tan (270° − α°) = cot α° | cot (270° − α°) = tan α° |
Sudut Relasi Kuadran IV
Untuk α lancip, maka (270° + α°), (360° − α°) dan (360° + α°) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :
sin (270° + α°) = -cos α° | cosec (270° + α°) = -sec α° |
cos (270° + α°) = sin α° | sec (270° + α°) = cosec α° |
tan (270° + α°) = -cot α° | cot (270° + α°) = -tan α° |
sin (n.360° − α°) = -sin α° | cosec (n.360° − α°) = -cosec α° |
cos (n.360° − α°) = cos α° | sec (n.360° − α°) = sec α° |
tan (n.360° − α°) = -tan α° | cot (n.360° − α°) = -cot α° |
sin (n.360° + α°) = sin α° | cosec (n.360° + α°) = cosec α° |
cos (n.360° + α°) = cos α° | sec (n.360° + α°) = sec α° |
tan (n.360° + α°) = tan α° | cot (n.360° + α°) = cot α° |
Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.
Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot
Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan