Cara Menghitung Akar Kuadrat Secara Manual

Langkah pertama : cari angka berapa yang apabila dikalikan hasilnya akan kurang dari atau sama dengan 2 seperti misalnya 1 x 1. Setelah itu baru kurangi 2,3 dengan 1. Ingat harus ada 2 angka yang turun saat dikurangi.

Langkah kedua : tambahkan angka sebelumnya seperti 1 +1 kemudian kita punya angka 2. Dua puluh ‘berapa’ dikalikan dengan ‘berapa’ yang hasilnya kurang dari atau sama dengan 130, adalah 25 x 5 = 125. Setelah itu baru dikurangi 130 dengan 125. Maka hasilnya adalah 5, setiap operasi harus ada 2 angka yang turun sehingga nanti diperoleh angka 500.

Langkah ketiga : Dengan menambahkan 25 + 5 = 30 Lalu tiga ratus ‘berapa’ dikalikan dengan ‘berapa’ yang hasilnya kurang dari atau sama dengan 500. misalnya 301 x 1 = 301.

Langkah keempat : Berikutnya coba cari angka yang nanti akan diperoleh 3026 x 6 = 18156 maka nanti akan tersisa 1744.

Langkah kelima : Coba lihat angka satuan yang sudah kita dapat tadi seperti 1 5 1 6. Itu nantinya akan menjadi akar pangkat dua dari 2,3. Dengan menyimpan koma, setelah angka pertama.

Maka hasilnya akar pangkat dua dari 2,3 adalah 1,516.

Langkah Mencari Akar Kuadrat dari Bilangan Lain

Mencari akar kuadrat yang bilangannya bukan merupakan bilangan bulat mungkin cukup menyulitkan. Akan tetapi cara untuk mencari akar kuadrat dari bilangan lain bisa dengan menerka-nerka suatu bilangan dan menggunakan metode eliminasi.

Sebagai contoh jika Anda mencari akar kuadrat dari bilangan 20, maka pasti Anda akan menebak bahwa jawabannya antara 4 dan 5. Karena bilangan di antara 20 yaitu 16 yang memiliki akar kuadrat 4, dan bilangan 25 yang akar kuadratnya adalah 5.

Akan tetapi ternyata jawaban yang telah Anda tebak ternyata salah. Pasalnya hasil perkalian dari 4,5 dikali 4,5  adalah 20,25,  bernilai lebih dari bilangan yang kita cari. Kuncinya untuk mendapatkan jawaban dari akar kuadrat dari 20 Anda bisa menggunakan hasil yang mendekati bilangan 20.

Selanjutnya, cara untuk mencari akar kuadrat dari bilangan lain yaitu dapat menggunakan metode rata-rata. Dalam  menggunakan metode rata-rata caranya sama seperti metode sebelumnya yaitu mencari 2 bilangan kuadrat yang sempurna yang berada diantara bilangan akar kuadrat yang akan Anda cari. 

Setelah itu kedua bilangan tersebut dapat dibagi dengan bilangan dari akar kuadrat sempurna. Setelah mengetahui jawaban nya, carilah  rata-rata diantara bilangan itu serta bilangan yang akan dicari akar kuadratnya. Kemudian silahkan dibagi bilangan yang pertama tadi dengan rata-rata yang telah diperoleh. Dan terakhir, cari rata-rata hasilnya dengan rata rata yang dihitung pertama kali tadi.

Mengkuadratkan Bilangan Negatif

Sama dengan bilangan lainnya, pengkuadratan bilangan negatif prosesnya juga sama saja. Yang membedakan jika suatu bilangan negatif dikalikan dengan bilangan yang negatif juga maka hasilnya akan menjadi bilangan positif. Sehingga bisa ditarik kesimpulan jika akar dari suatu bilangan negatif hasilnya adalah bilangan positif.

Contohnya: jika -4 dikalikan dengan -4 hasilnya adalah 16, tapi 4 dikalikan dengan 4 hasilnya juga 16. Namun dalam kasus ini, akar dari 16 hasilnya bisa  saja ganda, artinya bisa berupa bilangan negatif atau berupa  bilangan positif. Hal ini didasarkan bahwa pada setiap bilangan itu mempunyai dua akar kuadrat yaitu positif dan negatif.

Cara Menghitung Akar Kuadrat dengan Metode Ekstraksi

Metode ekstraksi (longhand method) merupakan metode yang paling mudah untuk digunakan, hal itu didasarkan pada catatan dari J.B Calvert (1999) mengenai metode ekstraksi. Cara kerja  dari metode ini yaitu dengan memisahkan 2 digit bilangan yang dihitung.

Selain itu, terdapat berbagai metode lain yang digunakan untuk menghitung akar kuadrat seperti metode logaritma (tercepat) atau dengan metode aritmatika yang dikatakan lebih akurat. Dibawah ini adalah dasar dari penggunaan metode ekstraksi:

• Memahami tentang perpangkatan 2 (kuadrat)

Pangkat 2	Akar Pangkat 2
1² =  1 × 1 = 1	√1 = 1
2² = 2 × 2 = 4	√4 = 2
3² = 3 × 3 = 9	√9 = 3
4² = 4 × 4 = 16	√16 = 4
5² = 5 × 5 = 25	√25 = 5
6² = 6 × 6 = 36	√36 = 6
7² = 7 × 7 = 49	√49 = 7
8² = 8 × 8 = 64	√64 = 8
9² = 9 ×9 = 81	√81 = 9
10² = 10 ×10 = 100	√100 = 10

• Mengekstrak suatu bilangan. Dalam mengekstrak suatu bilangan bisa dimulai 2 digits dari satuan.

11

1 11

11 11

1 11 11

11 11 11

11 11 11, 10

11 11 11, 11

11 11 11, 11 10

dan seterusnya

• Mencari akar ekstraksi pertama dari kiri
• Mencari akar ekstraksi selanjutnya, yaitu: 
  • Proses pengurangan
  • Menurunkan ekstraksi selanjutnya
  • Mencari pasangan perkalian dari 2x nilai akar ekstraksi
• Melakukan kembali langkah 4 hingga menemukan hasil yang paling dekat.

Contoh Perhitungan

Kita cari akar kuadrat dari 484. Langkahnya kita ekstrak bilangan dari √484. Kita ekstrak 2 digit bilangan dari satuan

Berikutnya mencari akar ekstraksi pertama dari kiri, yaitu 4. Hasil akar terdekat dari √4 adalah 2, sebab 2 x 2 = 4 (nilai tersebut diambil saat hasil perhitungan paling mendekati dan tidak melebihi 4).

Selanjutnya kurangkan nilai kuadrat 2² = 4, dan menurunkan ekstraksi berikutnya.

Jika sudah selesai, maka kita cari pasangan perkalian dari “2x” nilai akar ekstraksi (2).

Nilai (…) di atas merupakan bilangan bulat yang memenuhi 4 (…) × (…) ≅ 84. Perlu diketahui, simbol ≅ merupakan tanda sama dengan atau hampir mendekati.

Untuk mengetahui nilai titik-titik di atas, kita perlu mencoba menghitung setiap bilangan bulat sampai ditemukan hasil ≅ 84. Caranya adalah seperti berikut.

41 × 1 = 41

42 × 2 = 84

43 × 3 = 129