Materi Eksponen Matematika Kelas 10

Materi Eksponen Matematika Kelas 10 – Eksponen menjadi bentuk perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang-ulang. Eksponen atau yang lebih sering kita dengar dengan sebutan pangkat adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan atau sebanyak berapa kali sebuah bilangan dikalikan dengan bilangan tersebut.

Jika terdapat dua bilangan a dan b, maka notasi dari eksponen matematika adalah ab yang kemudian dibaca a pangkat b. Bilangan a kemudian disebut sebagai bilangan basis (pokok) dan b disebut eksponennya.

Pada kesempatan kali ini, kalian akan mempelajari mengenai eksponen. Berikut pembahasannya.

Bentuk Eksponen

Bentuk eksponen bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan. Hal itu berkaitan dengan jenis penggunaannya, misalnya untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen.

Misalnya, kalian mengetahui bahwa jarak matahari dengan planet-planet di angkasa sangat jauh. Bahkan, dalam sistem tata surya jarak matahari dengan planet neptunus adalah 4.500.000.000 km. Ketika jarak tersebut tentunya kalian berpikir bagaimana kalimat yang tepat, namun dalam matematika bilangan tersebut dapat disederhanakan penulisannya dengan 4,5 x 10⁹ km.

Baca Juga: Contoh Soal Limit Aljabar: Nilai Limit X

Baca Juga: Sifat-Sifat Kubus Dan Balok

Baca Juga: Rumus Luas Permukaan Kubus Dan Volume Kubus

Selain itu, penggunaan konsep pangkat dalam kehidupan sehari hari sebagai berikut:

1. Prediksi hasil ternak dengan menggunakan konsep rasio (bilangan geometri).
2. Konsep dagang untung rugi dengan berpatokan pada kuantitas dan harga barang.
3. Dalam kimia menggunakan konsep perpangkatan di pakai dalam mencari ph pada larutan.
4. Dalam fisika konsep perpangkatan digunakan untuk mencari induksi magnetik suatu kumparan magnet.

Alternatif penulisan bilangan di atas disebut dengan penggunaan bilangan berpangkat. Pembahasan ini dipopulerkan oleh matematikawan Perancis bernama Rene Descartes. Penulisan bilangan berpangkat adalah aⁿ = a x a x a x a x a x … sebanyak bilangan pada pangkat (n).

Bilangan berpangkat dapat dikatakan sebagai perkalian berulang dengan bilangan pokok yang sama. Pangkat atau eksponennya menunjukkan banyaknya bilangan yang dikalikan. Pada bilangan aⁿ yang merupakan bilangan bulat positif disebut sebagai bilangan berpangkat sebenarnya

Sifat Eksponen

Eksponen atau pangkat memiliki beberapa sifat, diantaranya :

1. a⁰= 1 (Eksponen Nol)
2. a^-p= 1/a^p (Eksponen Negatif)
3. a^p/q=^q√a^p(Eksponen Pecahan)
4. a^p x a^q= a^p+q
5. a^p/a^q=a^p-q
6. (a^p)^q=a^pq
7. (a^m.bⁿ)^p= a^mp. b^np
8. (a^m/aⁿ)^p= a^mp/a^np

Baca Juga: Persamaan Linear Satu Variabel Untuk Kelas 7 SMP

Baca Juga: Materi dan Contoh Soal Dimensi Tiga

Baca Juga: Sifat Besi Secara Kimia dan Secara Fisika

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang memiliki variabel di bagian eksponennya. Untuk a>0 dan a≠1, beberapa bentuk dari persamaan fungsi eksponen dan penyelesaiannya memiliki bentuk seperti berikut.

1. Jika a^f(x)= aⁿ maka f(x) = n
2. jika a^g(x)= a^h(x) maka g(x) = h(x)
3. jika a^f(x)=b^f(x)maka f(x) = 0
4. jika f(x)^g(x)=f(x)^h(x)maka kemungkinan penyelesaiannya adalah
5. g(x) = h(x)
6. f(x) = 1
7. f(x) = -1 jika g(x) dan h(x) sama sama ganjil atau genap
8. f(x) = 0 jika g(x)>0 dan h(x)<0
9. jika f(x)^h(x)=g(x)^h(x)maka kemungkinan penyelesaiannya adalah
10. f(x) = g(x)
11. h(x) = 0 jika g(x) dan h(x) tidak sama dengan 0
12. jika f(x)^g(x)=1 maka kemungkinan penyelesaiannya adalah
13. f(x) = 1
14. g(x) = 0 jika f(x)≠0
15. f(x) = -1 jika g(x) genap

 Pertidaksamaan Eksponen

Jika ada persamaan fungsi eksponen, maka terdapat pula pertidaksamaan fungsi eksponen. Penyelesaian dari pertidaksamaan fungsi eksponen diuraikan sebagai berikut.

1. untuk a>1
2. jika a^f(x)<a^g(x)maka f(x)<g(x)
3. jika a^f(x)>a^g(x)maka f(x)>g(x)
4. untuk 0<a<1
5. jika a^f(x)<a^g(x)maka f(x)>g(x)
6. jika a^f(x)>a^g(x)maka f(x)<g(x)

Baca Juga: Notasi Ilmiah Konsep dan Penerapannya Dalam Matematika

Baca Juga: Pertidaksamaan Logaritma dan Contoh Soal

Contoh Soal Eksponen

Contoh soal 1

Bentuk sederhana dari 4a5 x 16a adalah …
A. 8a2
B. 64a6
C. 3a5
D. 16a5

Penyelesaian soal / pembahasan

• 4a5 x 16a = (4 x 16) a5 + 1
• = 64a6

Soal ini jawabannya B.