Cara Mencari Barisan Dan Deret Geometri Yang Benar

Thursday, June 22nd, 2017 - Matematika

Selamat datang di situs kami yang mengulas berbagai macam informasi terkait dengan cara menghitung dari berbagai disiplin ilmu yang mungkin Anda butuhkan, Cara Mencari Barisan Dan Deret Geometri Yang Benar.

Deret Geometri – Di pelajaran matematika yang pernah kita alami di bangku SMA ada dua jenis barisan dan deret yaitu aritmetika serta geometri. Tapi mungkin sebagian dari kalian belum banyak yang tahu apa itu geometri dan juga aritmetika.

Apa itu Barisan Geometri?

Geometri adalah barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya yang berurutan yaitu bernilai konstan, sebagai contoh misalnya a,b, dan c maka c/b = b/a = konstan. Jadi hasil bagi suku yang berdekatan tersebut disebut dengan rasio barisan geometri (r).

Misalkan sobat punya sebuah deret geometri
U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Maka
U2/U1 = U3/U2=U4/U3 = … Un/Un-1 = r (konstan)
lalu bagaimana menetukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? Coba ambil contoh

U3/U2 = r maka U3 = U2. r = a.r.r = ar2
U4/U3 = r maka U4 = U3. r = a.r2.r = ar3 sejalan dengan
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1

Jadi dari penjelasan di atas sobat bisa menyimpulkan

Rumus Suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan

Un = arn-1

dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri

CONTOH SOAL 1
Tentukan suku ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2, ….

Jawab :
kalau ditanya suku ke lima atau suku yang masih ke-sekian yang masih kecil mungkin sobat bisa meneruskan barisan geometri tersebut tapi kalau ditanyakan suku ke-10, ke-50, atau ke-100 akan sangat merepotkan dan mau tidak mau harus pakai rumus di atas.
r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 –> rasio
a = 1/8
Un = arn-1 = 1/8 2(10-1) = 1/8 . 29 = 2-3.29 = 26 = 64

CONTOH SOAL 2
Sebuah amoeba dapat membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit. Pertanyaannya, berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika pada awalnya terdapat 2 amoeba?
a = 2
r = 2
n = (1 jam/ 6 menit) + 1 = 11 –> menit juga dimasukkan
Un = arn-1
U10 = 2.211-1 = 210 = 1024 buah amoeba.

Apa itu Deret Geometri?

Sementara itu deret geometri yaitu sebagai jumlah n buah suku pertama dari barisan geometri. Nilai dari n suku pertama dari sebuah barisan geometri dapat ditentukan dengan istilah seperti dibawah ini
Sn = a + ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Sn = a (1-rn)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri

CONTOH SOAL
Tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan 1,3,9,…

Jawab :
a = 1
r = 3 dan n = 6
Sn = a (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -728/-2 = 364

Sisipan pada Barisan Geometri

Setiap barisan geometri dikenal adanya sisipan. Seperti misalnya di antara p dan q anda berikan k buah bilangan dan terdjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri adalah

Suku Tengah Barisan Geometri

Jika U1, U2, U3, … Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah

Deret Geometri Tak Hingga

Sebagai contoh misalnya anda menjatuhkan bola dari ketinggian satu meter dan bola tersebut memantul dengan ketinggian 0,8 mm tinggi jatuhnya berapa jarak sampai bola tersebut benar-benar berhenti?

Itu adalah contoh soal dari deret geomerti tak hingga yaitu deret yang banyak suku-sukunya tak terhingga. Jumlah suku-suku dari deret tak hingga ada kemungkinan hingga atau tak hingga.

Jika deret itu hingga maka deretnya disebut deret konvergen dan apabila tak hingga maka disebut dere divergen. Apabila jumlah deret tak hingga menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut konvergen (mengerucut). Begitupun sebaliknya apabila deret geometri yang menuju bilangan tak hinggaa disebut divergen.

Deret tak hingga yang rasionya r = 1 atau r = 1 disebut deret divergen dan yang mempuyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r

nama deret rasio (r) rumus
divergen r ≥ 1 atau r ≤ 1 s = ∞
konvergen -1< r < 1 s = a/ 1-r

CONTOH SOAL
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….

Jawab :
a = 1
r = 0,5
S8 = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 = 2

Baca juga : Cara Menghitung Volume Kerucut Yang Benar

Source:

rumus deret geometri,deret geometri,geometri,cara menemukan rasio,rumus deret,mencari rasio deret geometri,Un=arn,cara deret geometri,bilangan geometri dan cara menfukurnya,barisan dan deret geometri

Cara Mencari Barisan Dan Deret Geometri Yang Benar | caraharian | 4.5